نشان می‌دهیم میان منیفلدهای ریمانی مرزدار دو بعدی در R^3 با مرز فیکس شده، وجود دارد منیفلدی که حجم دو بعدی‌اش مینیمم باشد. سپس سعی می‌کنیم در رابطه با تعمیم‌ها و نظریه‌های مرتبط صحبت کنیم.