برنامه لنگلندز که بدون شک (یکی از) مهم‌ترین دغدغه‌های نظریه‌اعداددان‌ها در 40 سال اخیر بوده‌است، سعی می‌کند که میان دو بخش مهم در نظریه‌اعداد یعنی (Automorphic Side) که بیشتر مربوط به آنالیز هارمونیک است و (Galois Side) که فضایی جبری دارد، ارتباطی عمیق ایجاد کند. یکی از دستاوردهای این برنامه اثبات حدس آخر فرما توسط اندرو وایلز بوده‌است.
در این سخنرانی به یکی دیگر از نتیجه‌های این برنامه یعنی اثبات حدس Sato-Tate می‌پردازیم. در ابتدا چندین مسئله قدیمی نظریه‌اعداد را که درباره توسیع یکنواختی یک دنباله در یک فضا هستند، بررسی می‌کنیم. در ادامه حدس Sato-Tate که مربوط به خم‌های بیضوی است را معرفی کرده و رویکرد کلی اثبات این حدس را مطرح خواهیم کرد.